Stykkevist lineære funktioner

Lineære funktioner kan beskrive mange sammenhænge mellem to variabler inklusiv tilfælde, hvor sammenhængen kun tilnærmelsesvist er lineær (se lineær regression). Men hvis man skal beskrive sammenhænge, der både er voksende og aftagende, eller på anden vis åbenlyst ikke kan beskrives som værende lineære, er det nødvendigt at udvide repertoiret af funktioner. En simpel type funktioner, som stort set kan beskrive alle sammenhænge mellem to variabler godt, er stykkevist lineære funktioner. Denne funktionstype, samt anvendelser, vil blive gennemgået i dette modul. Overskrifterne for det der bliver behandlet er:

Stykkevist lineære funktioner
Anvendelse af stykkevist lineære funktioner

Stykkevist lineære funktioner

I overensstemmelse med navnet er stykkevist lineære funktioner defineret således, at grafen består af linjestykker:

Stykkevist lineær funktion

En stykkevist lineær funktion er en funktion, hvis graf består af linjestykker.

En stykkevist lineær funktion kan beskrives med en såkaldt gaffelforskrift:

$$ f(x) = \begin{cases} -x + 1, \ x < 0 \\ 2x + 1, \ x \ge 0 \end{cases} $$

Her skal den første linje på højre side læses som “f(x) er givet som –x+1 for x mindre end 0″ (f(–1) = –(–1)+1 = 2). Tilsvarende skal den anden linje læses som “f(x) er givet som 2x+1 for x større end eller lig med 0” (f(1) = 2·1+1 = 3). Som man kan se, består grafen af to linjestykker i overensstemmelse med, at der er to linjer i forskriften (se Figur 1).

Stykkevis lineær funktion — **Figur 1:** Graf for en stykkevist lineær funktion.

ØVELSE: STYKKEVIST LINEÆRE FUNKTIONER

Anvendelse af stykkevist lineære funktioner

Ved at benytte et tilstrækkeligt antal linjestykker (linjer i gaffelforskriften) kan stort set alle sammenhænge mellem to variabler beskrives præcist med stykkevist lineære funktioner (f.eks. prisudviklingen på en vare, se Figur 2).