- 998 (Registered)
-
(0 Reviews)
Bestemmelse af skæring mellem linjer
Når man har to lineære sammenhænge mellem variablerne x og y, vil der typisk eksistere et punk (x0,y0), hvor graferne for de lineære sammenhænge skærer hinanden. Det kan være interessant at bestemme dette punkt, f.eks. hvis de lineære funktioner er prisen som funktion af antal kørte km med to forskellige taxaselskaber (hvor langt skal man kører, før det ene selskab koster det samme som det andet). I dette modul vil følgende blive gennemgået:
- Løsning af to ligninger med to ubekendte
- Grafisk aflæsning (numerisk løsning)
- Løsning ved beregning (analytisk løsning)
- Grafisk aflæsning af løsningen til ligninger
Skæring mellem linjer
Aflæsning af skæringspunktet mellem graferne for to funktioner er en matematisk metode, der ofte anvendes, når to udviklinger skal sammenlignes. Et eksempel kunne være ved sammenligning af to mobilabonnementer, hvor det ene abonnement har et højere månedligt gebyr til gengæld for, at det koster mindre i dataforbrug. Skæringen mellem graferne for den samlede pris for mobilabonnementerne som funktion af dataforbrug vil afgøre hvilket abonnement, der er billigst for en given forbruger.
ØVELSE: AFLÆSNING AF SKÆRINGEN MELLEM LINJER
Beregning af skæring mellem linjer
Løsning af to ligninger med to ubekendte
Ved beregning af skæringen mellem to linjer skal man løse to ligninger med to ubekendte, hvor forskrifterne for de to lineære funktioner er ligningerne med variablerne som de ubekendte.
ØVELSE: LØSNING AF TO LIGNINGER MED TO UBEKENDTE
Beregning af skæringen mellem to linjer
Som eksempel på beregning af skæringspunktet mellem to lineære funktioner ser vi på følgende to forskrifter:
$$ y = 3x + 7 $$
$$ y = 4x + 4 $$
Her er både “3x+7″ og “4x+4″ lig med y, så de to udtryk må være lig med hinanden ved skæringspunktet. Dette giver følgende ligning som løses:
$$ 4x+4 = 3x+7 $$
$$ 4x-3x = 7-4 $$
$$ x = 3 $$
Når x er fundet, kan y findes ud fra én af de oprindelige ligninger:
$$ y = 3 \cdot 3 + 7 = 16 $$
Dermed skærer de to ligninger hinanden i punktet (3,16).
ØVELSE: BEREGNING AF SKÆRINGEN MELLEM TO LINJER
Grafisk løsning af ligninger
Det er blevet beskrevet, at skæringen mellem to linjer kan findes ved at løse to ligninger med to ubekendte. Omvendt kan to ligninger med to ubekendte også løses ved at aflæse skæringen mellem grafen for to funktioner. Som eksempel kan vi løse følgende to ligninger:
$$ y = x + 3 $$
$$ y = 0,5x + 7 $$
Disse kan løses ved at tegne graferne svarende til de to ligninger fortolket som forskrifter. Ved aflæsning finder man, at løsningen er:
x = 8 ∧ y = 11.
ØVELSE: GRAFISK LØSNING AF LIGNINGER
Opsamling
Dette modul har givet en forståelse for, hvordan man bestemmer skæringen mellem to linjer. Modulet har givet et kendskab til følgende:
- Grafisk aflæsning af skæringen mellem to linjer
- Analytisk bestemmelse af skæringen mellem linjer
- Grafisk løsning af ligninger
TEST: BESTEMMELSE AF SKÆRINGEN MELLEM LINJER