Lineær regression

Når man studerer en sammenhæng mellem to variabler, vil man typisk indsamle mange datapunkter (ikke kun to). Den metode som benyttes til at beskrive den lineære sammenhæng, der bedst muligt beskriver en række datapunkter, kaldes lineær regression. I dette modul vil følgende blive gennemgået:

Hvad er regression?
Bestemmelse af forskriften for en lineær funktion vha. lineær regression
Vurdering af hvor godt en sammenhæng beskrives med lineær regression

Lineær regression

Regression er generelt teknikker, der benyttes til at bekrive sammenhænge mellem to variabler, når man kender en række punkter. Lineær regression handler om at finde den lineære funktion, der bedst muligt beskriver sammenhængen mellem to variabler, hvor man kender mindst to punkter, som grafen for funktionen skal beskrive. Hvis alle punkter ikke ligger præcist på en ret linje, vil den funktion, der bliver bestemt være den, hvor grafen ligger tættest muligt på punkterne. Dette gøres i dag med en computer, der anvender en algoritme kaldet de mindste kvadraters metode. Lidt forsimplet finder metoden den lineære funktion, hvor grafen har den mindst mulige gennemsnitlige afstand til punkterne.

ØVELSE: LINEÆR REGRESSION

Forklaringsgraden

Til at vurdere, hvor godt eller dårligt en række datapunkter beskrives med en lineær funktion, benyttes forklaringsgraden r². Forklaringsgraden har en værdi mellem 0 og 1. Desto bedre punkterne kan beskrives med en lineær funktion desto tættere vil r² være på 1 (100%). Typisk vil man kræve, at r² skal være større end 0,95 (95%) før, at man konkluderer, at den lineære sammenhæng mellem punkterne er god.

Som det fremgår af notationen for forklaringsgraden er dette en størrelse i anden (r²). Denne størrelse r kaldes korrelationskoefficienten. Hvor forklaringsgrad altid er positiv, vil korrelationskoefficienten have en værdi mellem –1 og 1. En negativ værdi af r betyder, at den bedste lineære funktion har en negativ hældning (negativ korrelation), mens en positiv værdi af r betyder, at den lineære funktion har en positiv hældning (positiv korrelation). Hvis korrelationskoefficienten er tæt på –1 eller 1, vil forklaringsgraden være tæt på 1 (1·1 = 1 og (–1)·(–1) = 1).