- 998 (Registered)
-
(0 Reviews)
Proportionalitet
Proportionalitet er et almindeligt anvendt begreb inden for matematik, som går under kategorien potensfunktioner. At sammenhængen mellem to variabler er proportionale betyder at en bestemt relativ ændring i den ene størrelser betyder en tilsvarende relativ ændring i den anden. I dette modul vil blive behandlet funktionstyperne proportionalitet og omvendt proportionalitet. Overskrifterne for det der bliver gennemgået i modulet er:
- Ligefrem proportionalitet
- Omvendt proportionalitet
Ligefrem proportionalitet
En proportionalitet (også kaldet en ligefrem proportionalitet) er defineret som en lineær sammenhæng mellem to variabler, hvor grafen skærer y-aksen i 0:
Ligefrem proportionalitet
En ligefrem proportionalitet er en potensfunktion, hvor eksponenten er 1:
$$ y = b \cdot x, \ \ \ x > 0 $$
Der vil altid være forholdet b mellem variablerne y og x:
$$ b = \frac{y}{x} $$
Da forholdet mellem variablerne er konstant, vil den relative ændring altid være den samme (en fordobling i x betyder en fordobling i y). Det er muligt at bestemme forskriften for en proportionalitet (bestemme b), hvis der kendes ét punkt på dens graf ved at bestemme forholdet mellem y- og x-koordinaten. For eksempel, hvis man ved, at punktet $(3,6)$ er et punkt på grafen, vil proportionaliteten have forskriften $y = 2x$ da:
$$ b = \frac{6}{3} = 2 $$
ØVELSE: LIGEFREMME PROPORTIONALITETER
Omvendt proportionalitet
En omvendt proportionalitet er defineret som en sammenhæng mellem to variabler, x og y, hvor y-værdien halveres når x-værdien fordobles:
Omvendt proportionalitet
En omvendt proportionalitet er en potensfunktion, hvor eksponenten er –1:
$$ y = b \cdot x^{-1}, \ \ \ x > 0 $$
Der vil altid gælde, at konstanten b er produktet af variablerne x og y:
$$ b = x \cdot y $$
En omvendt proportionalitet er en aftagende funktion, hvor en n-fold forøgelse i x betyder en tilsvarende formindskelse i y. Det er muligt at bestemme forskriften for en omvendt proportionalitet (bestemme b), hvis der kendes ét punkt på dens graf ved at bestemme produktet af x- og y-koordinaten. For eksempel, hvis man ved, at punktet $(4,1)$ er et punkt på grafen, vil den omvende proportionalitet have forskriften $y = 4x^{-1}$ da:
$$ b = 4 \cdot 1 = 4 $$
ØVELSE: OMVENDTE PROPORTIONALITETER
Opsamling
I dette modul er blevet gennemgået potensfunktionstyperne med betegnelserne proportionalitet ($y = bx^1$) og omvendt proportionalitet ($y = b \cdot x^{-1}$). Der er blevet behandlet nogle af funktionstypernes egenskaber og anvendelser, samt hvordan de kan bestemmes. Du har nu fået en forståelse for følgende:
- Hvad det vil sige, at to størrelser er proportionale og omvendt proportionale
- Bestemmelse af en ligefrem og en omvendt proportionalitet