Opgaver i Bestemmelse af Skæringspunkt mellem Linjer
Fag: Matematik C
Opgave 1: Find skæringspunkt ved beregning
To linjer er givet ved $$ l_1:\ y=2x+1 \qquad\text{og}\qquad l_2:\ y=-x+7 $$
- Opgave a: Bestem $x$-værdien for skæringspunktet mellem $l_1$ og $l_2$ ved beregning (dvs. løs ligningen $2x+1=-x+7$).
- Opgave b: Indsæt din $x$-værdi i en af linjerne og find den tilhørende $y$-værdi.
- Opgave c: Skriv skæringspunktet som et punkt $(x,y)$.
Opgave 2: Beregning og grafisk kontrol
To linjer er givet ved $$ l_1:\ 3x+2y=16 \qquad\text{og}\qquad l_2:\ x-y=1 $$
- Opgave a: Tegn begge linjer i et koordinatsystem og aflæs skæringspunktet grafisk.
- Opgave b: Beregn skæringspunktet ved at løse ligningssystemet.
- Opgave c: Sammenlign dit beregnede skæringspunkt med det grafisk aflæste. Er de ens? Hvis der er en lille forskel, forklar kort hvorfor.
Opgave 3: Sammenlign af mobilabonnementer
En mobiludbyder tilbyder to abonnementer:
- Abonnement A: 49 kr. pr. måned + 0,40 kr. pr. SMS
- Abonnement B: 99 kr. pr. måned + 0,20 kr. pr. SMS
Lad $x$ være antal SMS’er pr. måned, og lad $y$ være den samlede pris (kr.).
- Opgave a: Opstil en lineær funktion for prisen $y$ for hvert abonnement.
- Opgave b: Bestem ved beregning skæringspunktet mellem de to linjer, og forklar hvad skæringspunktet betyder i denne sammenhæng.
- Opgave c: Tegn graferne med et graf-program og brug graferne til at afgøre, hvilket abonnement der er billigst ved $x=50$ og ved $x=300$. Begrund kort ud fra graferne eller dine beregninger.