Konfidensinterval for en middelværdi og en andel

Indledning

Dette modul omhandler konfidensintervaller. Overskrifterne er:

Konfidensintervaller
Usikkerhed
Konfidensinterval for en middelværdi
Konfidensinterval for en andel

Konfidensinterval for middelværdi

Konfidensintervaller for en middelværdi angiver et interval, som middelværdien for en population med en bestemt sikkerhed ligger inden for:

Konfidensinterval for en middelværdi

Når man kender spredningen s for en population kan 68%, 95% og 99% konfidensintervallet for en stikprøve med en størrelse på n og estimat for middelværdi x bestemmes med formlerne:

$$ CI_{68\%} = x \pm \frac{s}{\sqrt{n}} $$

$$ CI_{95\%} = x \pm 2\frac{s}{\sqrt{n}} $$

$$ CI_{99\%} = x \pm 3\frac{s}{\sqrt{n}} $$

ØVELSE: KONFIDENSINTERVAL FOR MIDDELVÆRDI

Konfidensinterval for andel

Konfidensintervaller for en andel angiver et interval, som en andel med en bestemt sikkerhed ligger inden for (f.eks. andel af danskerne der vil stemme på Danmarksdemokraterne ved næste folketingsvalg). Denne kan bestemmes udelukkende ud fra et estimat af andelen og størrelsen på stikprøven:

Konfidensinterval for en andel

68%, 95% og 99% konfidensintervallet for en andel kan bestemmes ud fra en stikprøve med en størrelse på n og estimat for andel p med formlerne:

$$ CI_{68\%} = p \pm \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} $$

$$ CI_{95\%} = p \pm 2\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} $$

$$ CI_{99\%} = p \pm 3\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} $$

ØVELSE: KONFIDENSINTERVAL FOR ANDEL