- 999 (Registered)
-
(0 Reviews)
Introduktion til trigonometriske funktioner
Indledning
I dette modul vil blive beskrevet karakteristiske egenskaber ved trigonometriske funktioner, samt deres grafiske forløb. Overskrifterne for modulet er følgende:
- Radianer og enhedscirklen
- Trigonometriske funktioner
Radianer og enhedscirklen
De trigonometriske funktioner er defineret ud fra enhedscirklen. Enhedscirklen er den cirkel, der har centrum i (0,0), og har en radius på 1. For eksempel er cosinus til en vinkel defineret som x-koordinaten for retningspunktet på enhedscirklen med vinklen som retningsvinkel. Sinus er tilsvarende defineret som y-koordinaten for retningspunktet. Sædvanligvis angives vinkler i enheden grader (º), som er defineret således, at 360º svarer til, at retningspunktet har gået hele vejen rundt på enhedscirklen. Enhedscirklen giver anledning til et andet mål for vinkler, der kaldes radianer. Størrelsen af en vinkel i radianer er længden af det buestykke, der udspændes mellem (1,0) og retningspunktet for vinklen. Omkredsen af enhedscirklen er 2π, hvilket giver følgende sammenhænge mellem grader og radianer:
$$ 360^\circ=2\pi \ radianer $$
Det vil sige, at 1º svarer til 2π/360 radianer (0,01745).
Trigonometriske funktioner
De trigonometriske funktioner kan pga. af deres periodiske natur anvendes til at beskrive periodiske fænomener. På figuren ses grafen for cosinus og sinus med den uafhængige variabel angivet i radianer. Bemærk, at begge funktioner har samme funktionsværdi, når man går 2π hen af x-aksen.
ØVELSE: TRIGONOMETRISKE FUNKTIONER
Opsamling
I dette modul er blevet beskrevet definitionen af radianer og den grafiske udvikling af trigonometriske funktioner. Du har nu en forståelse for følgende:
- Radianer er et mål for vinkler, hvor 360º svarer til 2π radianer.
- Grafen for cosinus, sinus og tangens gentager sig, hver gang den uafhængige variabel stiger med 2π radianer.
TEST: INTRODUKTION TIL TRIGONOMETRISKE FUNKTIONER