Opgaver i Statistik

Fag: Matematik A

Emne: Statistik

Opgave 1: Karakteren 02

Emne: Ugrupperet data og deskriptorer.

En række elever har fået følgende karakterer til en prøve: $02, 4, 4, 7, 7, 7, 10, 10, 12$

  • Opgave a: Bestem middeltallet (gennemsnittet), medianen og typetallet for dette observationssæt.
  • Opgave b: Bestem spredningen og bekræft, at der ikke er nogle usædvanlige værdier (outliers).

Opgave 2: Karakteren 4

Emne: Grupperet data og boksplot.

I en undersøgelse af højden på 100 personer er data blevet grupperet i intervaller. Du får oplyst kvartilsættet: $Q_1 = 165 \text{ cm}$, $\text{Median} = 174 \text{ cm}$, $Q_3 = 182 \text{ cm}$. Den laveste person er 155 cm, og den højeste er 205 cm.

  • Opgave: Tegn et boksplot (kassediagram) over data, og forklar, hvad de 182 cm (tredje kvartil) fortæller om fordelingen af personerne.

Opgave 3: Karakteren 7

Emne: Grupperet data og sumkurve.

En virksomhed undersøger levetiden på deres batterier. Du får en tabel med intervaller (timer) og tilhørende kumulerede frekvenser.

  • Opgave a: Tegn en sumkurve over materialet.
  • Opgave b: Benyt sumkurven til at bestemme kvartilsættet grafisk.
  • Opgave c: Find ud af, hvor mange procent af batterierne der holder mere end et bestemt antal timer (f.eks. 1000 timer), ved at aflæse sumkurven.

Opgave 4: Karakteren 10

Emne: Hypotesetest i binomialfordelingen.

En politiker påstår, at 20% af vælgerne støtter hans forslag. For at teste dette udtager en journalist en stikprøve på 200 vælgere. Kun 30 af dem støtter forslaget.

  • Opgave a: Opstil en nulhypotese ($H_0$) og en alternativ hypotese ($H_1$).
  • Opgave b: Gennemfør en test af nulhypotesen på et signifikansniveau på 5%. Du skal beregne p-værdien.
  • Opgave c: Kan nulhypotesen forkastes? Begrund dit svar.

Opgave 5: Karakteren 12

Emne: Det kritiske område og statistisk usikkerhed.

Vi ser igen på eksemplet fra opgave 4 med politikeren ($n=200$, $p=0,20$).

  • Opgave a: Bestem det kritiske område for denne test ved et signifikansniveau på 5%.
  • Opgave b: Forklar sammenhængen mellem signifikansniveauet og risikoen for at begå en “Type 1-fejl” (at forkaste en sand hypotese). Hvorfor vælger man typisk 5% og ikke f.eks. 50% eller 0,0001%?
  • Opgave c: Diskuter begrebet “stikprøveusikkerhed”. Hvad sker der med det kritiske område og testens styrke, hvis vi øger stikprøvens størrelse til $n=2000$ i stedet for $n=200$?