- 999 (Registered)
-
(0 Reviews)
Kurvelængdebestemmelse
Indledning
En kombination af integralregning og differentialregning kan bestemme længden af en kurve. I dette modul vil blive introduceret en formel der kan bestemme længden af grafen for en funktion. Der vil blive gennemgået:
- Formel til bestemmelse af længden af en kurve
- Eksempel på bestemmelse af længden af grafen for en funktion
Bestemmelse af kurvelængde
Længden af grafen for en funktion kan bestemmes vha. en kombination af differentialregning og integralregning.
Længden af en kurve
Lad f være differentiabel på intervallet [a;b] og lad den afledte f‘ være kontinuer på samme interval. Da er længden af grafen fra x=a til x=b givet som:
$$ L = \int_{a}^{b} \sqrt{1+(f'(x))^2} dx $$
For eksempel kan man bestemme længden af grafen for funktionen f(x)=4x i intervallet [0;10].
$$ L = \int_{0}^{10} \sqrt{1+(f'(x))^2} dx = \int_{0}^{10} \sqrt{1+4^2} dx = \int_{0}^{10} \sqrt{17} dx = [\sqrt{17}x]_{0}^{10} $$
$$ L = \sqrt{17}\cdot 10 – \sqrt{17}\cdot 0 = 41,231 $$
ØVELSE: BESTEMMELSE AF KURVELÆNGDER
Opsamling
Her er blevet gennemgået, hvordan integralregning kan anvendes til at bestemme længden af grafen for en funktion. Modulet har givet en forståelse for følgende:
- Formel til bestemmelse af længden af en graf mellem to punkter
- Eksempel på bestemmelse af kurvelængde