- 999 (Registered)
-
(0 Reviews)
Normalfordelinger
Indledning
Den mest almindelige type fordeling er normalfordelingen. I dette modul vil blive beskrevet, hvad der forstås ved en normalfordeling, samt nogle eksempler på normalfordelinger. Overskrifterne for modulet er følgende:
- Normalfordelinger
- Bestemmelse af sandsynligheder
- Standardnormalfordelingen
Normalfordelinger
De fleste stokastiske variabler fra virkeligheden har en tæthedsfunktion der er klokkeformet. Sandsynligheden for at et udfald (eller observation) ligger tæt på middelværdien er stor og der er lige stor sandsynlighed for at et udfald er større end eller mindre end middelværdien. Formen af tæthedsfunktionen er entydigt bestemt ud fra middelværdien og spredningen, hvis variablen er normalfordelt.
Normalfordeling
En stokastisk variabel X der er normalfordelt med middelværdien μ og spredningen σ har en tæthedsfunktion med følgende forskrift:
$$ f(x)= \frac{1}{\sigma \sqrt{2 \pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}, \ x∈\mathbb{R} $$
Bestemmelse af sandsynligheder
Sandsynligheden kan bestemmes ud fra tæthedsfunktionen ved at integrere over det interval, man vil bestemme sandsynligheden for. Der findes ikke noget analytisk udtryk for stamfunktionen til en tæthedsfunktionen for en normalfordeling, så man vil som regel være nødt til at benytte et CAS-værktøj, når man skal bestemme sandsynligheder.
ØVELSE: BESTEMMELSE AF SANDSYNLIGHED
Standardnormalfordelingen
Den særlige normalfordeling der har en middelværdi på 0 og spredning på 1 kaldes for standardnormalfordelingen.
Standardnormalfordelingen
En stokastisk variabel X der er normalfordelt med middelværdien 0 og spredningen 1 har en tæthedsfunktion med følgende forskrift:
$$ f(x)= \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\cdot e^{-\frac{1}{2}x^2}, \ x∈\mathbb{R} $$
Denne fordeling kaldes standardnormalfordelingen.
ØVELSE: STANDARDNORMALFORDELING
Opsamling
Dette modul har beskrevet normalfordelinger. Du har nu opnået en forståelse for følgende:
- Definitionen af normalfordelinger
- Bestemmelse af sandsynlighed ved normalfordelinger
- Standardnormalfordelingen