Rumfangsbestemmelse

Indledning

Ligesom, at integralregning kan benyttes til at bestemme arealer, kan det også anvendes til at bestemme rumfang (volumen). I dette modul vil blive beskrevet, hvordan rumfanget af en 3-dimensionel figur kan bestemmes vha. af integralregningen. I modulet vil blive gennemgået følgende:

• Hvad er et omdrejningslegeme?
• Bestemmelse af rumfang af et omdrejningslegeme

Rumfang af omdrejningslegeme

Når grafen for en funktion drejes 360° om x-aksen, vil sporet af grafen danne det, der kaldes et omdrejningslegeme. Rumfanget af denne figur kan ligesom arealer bestemmes vha. af integralregning.

Rumfang af omdrejningslegeme

Lad f være en kontinuer funktion på intervallet [a;b]. Da er runfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f drejes 360º om x-aksen givet som:

$$ V = \pi \int_{a}^{b} (f(x))^2 dx $$

For eksempel kan man bestemme omdrejningslegemet af funktionen f(x)=4x i intervallet [0;10]:

$$ V = \pi \int_{0}^{10} (4x)^2 dx = [2x^2]_{0}^{10} = 2\cdot 10^2 – 2\cdot 0^2 = 200  $$

ØVELSE: RUMFANGSBESTEMMELSE AF OMDREJNINGSLEGEMER

Opsamling

Her er blevet givet en introduktion til rumfangsbestemmelse vha. af integralregning. Modulet har givet en forståelse for følgende:

• Begrebet omdrejningslegeme
• Bestemmelse af rumfanget af et omdrejningslegeme

TEST: RUMFANGSBESTEMMELSE

Eksterne links

• Rumfang af et omdrejningslegeme