- 999 (Registered)
-
(0 Reviews)
Tangentens ligning
Indledning
Dette modul omhandler bestemmelse af ligningen for en tangent. Her vil blive gennemgået følgende:
- Bestemmelse af tangentens ligning
Tangentens ligning
Differentialkvotienten angiver hældningen af en tangent til grafen for en funktion i et givent punkt. Sammen med funktionsværdien i punktet som tangenten snitter, er det muligt at bestemme ligningen for tangenten.
Tangentens ligning
Ligningen for en tangent til grafen for en funktion $f$ i punktet $(x_0,f(x_0))$ er givet ved:
$$ y=f'(x_0) \cdot (x-x_0)+f(x_0) $$
Som eksempel vil vi bestemme ligningen til tangen til grafen for funktion $f(x) = x^2$ i punktet $(1,f(1))$ (dvs. $x_0= 1$). Først bestemmes $f(x_0)$:
$$ f(1)=1^2 = 1 $$
Dernæst bestemmes den første afledede til funktionen og $f'(x_0)$:
$$ f'(x)=(x^2)’=2x $$
$$ f'(1)=2 \cdot 1 = 2 $$
Formlen til bestemmelse af tangentens ligning kan nu anvendes:
$$ y=2 \cdot (x-1)+1 = 2x-2+1$$
$$ y=2x-1 $$
Opsamling
Dette modul har givet en beskrivelse af, hvordan man bestemmer ligningen for en tangent. Modulet har givet en forståelse for følgende:
- Metode til bestemmelse af tangentens ligning