Afledet funktion til et polynomium

Indledning

Dette modul omhandler bestemmelse af den afledede funktion til et polynomium. Her vil blive gennemgået følgende:

• Bestemmelse af den afledede funktion til et polynomium

Afledet funktion til et polynomium

Når den afledede af et polynomium af anden eller højere grad bestemmes, differentieres hvert led i forskriften for sig. Dette giver følgende generelle procedure:

Afledede funktion af et polynomium

Den generelle forskrift for et polynomium af n-te grad er følgende:

$$ f(x)=a_0 + a_1 \cdot x + a_2 \cdot x^2 + … + a_n \cdot x^n $$

Den afledet funktion har følgende forskrift:

$$ f'(x) = a_1 + 2 \cdot a_2 \cdot x + … + n \cdot a_n \cdot x^{n-1} $$

Som eksempel kan man se på andengradspolynomiet med følgende forskrift:

$$ f(x) = 5x^2+7x-13 $$

Her opnår man:

$$ f'(x) = 2 \cdot 5x + 7 $$

$$ f'(x) = 10x + 7 $$

ØVELSE: AFLEDEDE AF POLYNOMIUM

Opsamling

Dette modul har givet en beskrivelse af, hvordan man bestemmer den afledede funktion til et polynomium. Modulet har givet en forståelse for følgende:

• Metode til bestemmelse af den afledede funktion til et polynomium

TEST: AFLEDEDE AF POLYNOMIER

Opgaver

OPGAVE: Afledet funktion til et polynomium

Eksterne links

• Differentiering af polynomier