Hypotesetest

Indledning

Ofte vil man i hverdagen eller inden for den videnskabelige verden stille spørgsmål, der matematisk kan formuleres som: er der en forskel i to forskellige talværdier? For eksempel er det billigere at handle i Netto end i SuperBrugsen? Eller vil risikoen for at blive smittet med influenza være mindre, hvis man modtager en vaccine? Disse spørgsmål kan besvares ud fra et statistisk test, hvor en stikprøve med en vis sikkerhed bekræfter eller afkræfter, at der er en forskel i to forskellige størrelser (f.eks. forskellen i gennemsnitsprisen på varer i Netto og SuperBrugsen). I dette modul vil blive behandlet principperne bag et hypotesetest, samt eksempler på anvendelse. Overskrifterne er:

Hypotesetest
Test af om middelværdien af en population har bestemt værdi

Hypotesetest

En vigtig videnskabelig metode er hypotesetests. Proceduren ved et hypotesetest er følgende:

Man har en hypotese (f.eks. alle svaner er hvide)
Man laver nogle observationer (f.eks. noterer farven af svaner i en stikprøve af alle svaner)
Man acceptere eller forkaster hypotesen (hvis alle svaner i stikprøven er hvide accepteres hypotesen – ellers forkastes hypotesen)

Det er ikke altid muligt at bekræfte eller forkaste en hypotese med sikkerhed på baggrund af en stikprøve. For eksempel vil man ikke kunne sige med sikkerhed om en mønt har samme sandsynlighed for at give plat og krone, selvom man slår med med mønten 100 gange. Selvom sandsynligheden er præcis 50% for både plat og krone, vil man pga. almindelig tilfældighed ikke nødvendigvis få lige mange plat og krone. For at undersøge om mønten er symmetrisk, vil man opstille to hypoteser:

Nulhypotese (H₀): Der er samme sandsynlighed for at få plat og krone – P(plat) = 0,5 (og P(krone) = 0,5)

Alternativ hypotese (H₁): Der er ikke samme sandsynlighed for at få plat og krone – P(plat) ≠ 0,5 (og P(krone) ≠ 0,5)

Ved at kaste med mønten 100 gange og registrere andelen af kastene som giver plat, kan man sandsynliggøre, at mønten er symmetrisk. Den parameter man måler kaldes teststørrelsen Q (her andel af kast som giver plat). Her vil man forvente at ca. 50% af alle kast giver plat, hvis nulhypotesen er sand. Om en afvigelse fra dette er stor nok til at forkaste nulhypotesen (og acceptere den alternative hypotese), afhænger af sandsynlighedsfordelingen for teststørrelsen. Hvis man vælger at forkaste nulhypotesen, vil det være forbundet med en vis usikkerhed. Usikkerheden kaldes p-værdien, og den maksimale usikkerhed, man er parat til at acceptere, kaldes signifikansniveauet α (typisk sat til 5%).

ØVELSE: HYPOTESETESTS

Test for om middelværdien af en population har bestemt værdi (Z-test)

En almindelig antagelse ved et hypotesetest er, at teststørrelsen følger en normalfordeling. Et eksempel på dette er når teststørrelsen angiver, hvor meget middelværdien af en stikprøve afviger fra en bestemt værdi. Som eksempel kan man se på tilfældet, hvor man vil undersøge om en mønt er symmetrisk. Her kan nulhypotesen og den alternative hypotese formuleres på følgende vis:

Nulhypotese (H₀): Det gennemsnitlige antal plat man får, når man kaster plat og krone mange gange, er 0,5 per kast (halvdelen af gangene får man plat).

Alternativ hypotese (H₁): Det gennemsnitlige antal plat man får, når man kaster plat og krone mange gange, er ikke 0,5 per kast.

ØVELSE: Z-TEST