Opgaver i Tangentens Ligning
Fag: Matematik B
Opgave 1: Tangent til polynomium
$$ f(x) = x^2 $$
- Opgave a: Bestem den afledede funktion $f’(x)$.
- Opgave b: Beregn $f’(1)$.
- Opgave c: Tegn tangenten til grafen for $f$ i punktet med $x = 1$ vha. et graf program. Undersøg om hældningen af tangenten har værdien af $f’(1)$.
Opgave 2: Tangent til eksponentiel funktion
En funktion er givet ved $$ g(x) = 2e^{0,5x} $$
- Opgave a: Bestem den afledede funktion $g’(x)$.
- Opgave b: Bestem hældningen af tangenten i punktet med $x = 0$.
- Opgave c: Bestem en ligning for tangenten til grafen for $g$ i punktet med $x = 0$ vha. af formlen for tangentens ligning.
Opgave 3: Tangent med given hældning
En funktion er givet ved $$ f(x) = x^3 – 3x $$
- Opgave a: Bestem den afledede funktion $f’(x)$.
- Opgave b: Bestem det punkt på grafen for $f$, hvor tangenten har hældningen 6.
- Opgave c: Bestem ligningen for den tilhørende tangent.