Introduktion til analytisk geometri

Indledning

Dette er det første modul om analytisk geometri – dvs. geometri der bliver beskrevet vha. sammenhæng mellem variabler i et koordinatsystem (kaldes også koordinat-geometri). Et eksempel som du har mødt er, at en ret linje kan beskrives med forskriften for en lineær funktion (y = ax + b). Her vil blive beskrevet den historiske baggrund for analytisk geometri, samt nogle centrale begreber. I modulet vil blive gennemgået følgende:

• Den analytiske geometris oprindelse
• Notation inden for analytisk geometri
• Eksempler på anvendelse af analytisk geometri

Analytisk geometri og koordinatsystemet

Analytisk geometri er en gren af matematikken, der handler om at beskrive geometriske figurer og former ved hjælp af ligninger. I analytisk geometri beskrives geometriske objekter, såsom punkter, linjer, kurver og flader, ved hjælp af koordinater i et koordinatsystem. Den franske filosof og matematiker René Descartes betragtes som grundlæggeren af analytisk geometri. Det var ham, der udviklede koordinatsystemet og dermed vores mulighed for at beskrive et punkt i en plan vha. af tal-par (x,y). Descartes brugte koordinatsystemet til at beskrive geometriske objekter ved hjælp af ligninger med flere variabler. Desuden indførte Descartes megen af den matematiske notation vi benytter inden for funktionsteorien, inklusiv traditionen med at benytte de sidste bogstaver i alfabet for variabler (x, y og z) og de første bogstaver i alfabetet for konstante talværdier (a, b og c). Et eksempel på anvendelse af denne notation er når en ret linje defineres som grafen til en funktion med forskriften y = ax + b. Bogstaverne x og y er her variabler, hvor a og b er konstanter.

ØVELSE: ANALYTISK GEOMETRI

Opsamling

I dette modul er blevet introduceret den gren af matematikken der kaldes analytisk geometri. Ved gennemgang af modulet har du fået en forståelse for følgende:

• At analytisk geometri handler om at beskrive geometriske former vha. af variabelsammenhænge
• Den analytiske geometris oprindelse, herunder kendskab til René Descartes
• Almindelig notation for variabler (x, y og z) og konstanter (a, b og c)

TEST: INTRODUKTION TIL ANALYTISK GEOMETRI

Eksterne links

• Rene Descartes