Bestemmelse af polynomier

Indledning

Når man studerer en sammenhæng mellem to variabler, vil man typisk indsamle mange datapunkter (ikke kun to eller tre). Den metode som benyttes til at beskrive det polynomium, der bedst beskriver en række datapunkter kaldes polynomisk regression. I dette modul vil følgende blive gennemgået:

Hvordan bestemmes forskriften for et polynomium vha. regression?
Bestemmelse af forskriften for en funktion vha. af regression
Vurdering af hvor godt en sammenhæng beskrives med et polynomium

Bestemmelse af polynomium vha. regression

Regression er generelt teknikker, der benyttes til at bekrive sammenhænge mellem to variabler, når man kender en række punkter. Polynomisk regression handler om at finde det polynomium med en given grad, der bedst muligt beskriver sammenhængen mellem to variabler, hvor man kender flere punkter, som grafen for funktionen skal beskrive. Hvis alle punkter ikke kan beskrives præcist med et polynomium med en given grad, vil den funktion, der bliver bestemt være den, hvor grafen ligger tættest muligt på punkterne. De fleste computerprogrammer, der benyttes til regression (inklusiv Excel), anvender de mindste kvadraters metode. Det som metoden groft sagt gør er at finde det polynomium med den angivne grad, hvor grafen har den mindst mulige gennemsnitlige afstand til punkterne.

Til at vurdere, hvor godt eller dårligt en række datapunkter beskrives med et polynomium, benyttes forklaringsgraden R². Forklaringsgraden har en værdi mellem 0 og 1. Desto bedre punkterne kan beskrives med polynomiet desto tættere vil R² være på 1 (100%). Typisk vil man kræve, at R² skal være større end 0,95 (95%) før, at man konkluderer, at sammenhængen mellem punkterne beskrives godt med den fundne funktion.

ØVELSE: POLYNOMISK REGRESSION