Opgaver i Afledede Funktion til et Polynomium

Fag: Matematik B

Opgave 1: Grundlæggende potensregel

Bestem den afledede funktion $f’(x)$ for hver af følgende funktioner:

  • Opgave a: $f(x) = x^5$
  • Opgave b: $f(x) = x^2$
  • Opgave c: $f(x) = 7$
  • Opgave d: $f(x) = x$

Opgave 2: Polynomier

Bestem den afledede funktion $f’(x)$ for hver af følgende funktioner:

  • Opgave a: $f(x) = 4x^3 – 2x^2 + 5x – 10$
  • Opgave b: $f(x) = 0,5x^4 + x^3$
  • Opgave c: $f(x) = \frac{1}{2}x^2 – 3x$
  • Opgave d: Beregn værdien af $f’(2)$ i opgave a, b og c. Forklar med ord betydningen af den bestemte værdi.

Opgave 3: Generalisering og omskrivning

  • Opgave a: Bestem den afledede funktion af $f(x) = \frac{x^3}{3} – \frac{x^2}{2} + \frac{x}{4}$.
  • Opgave b: Bestem $f’(x)$ for funktionen $f(x) = (x + 2)(x – 2)$.
  • Opgave c: Et generelt andengradspolynomium er givet ved $f(x) = ax^2 + bx + c$. Bestem den afledede funktion $f’(x)$.
  • Opgave d: Redegør for, hvordan reglen for differentiation af en sum ($f+g$) og reglen for en konstant multipliceret med en funktion ($k \cdot f$) anvendes, når man differentierer et polynomium med mange led.