Opgaver i Trigonometri
Fag: Matematik A
Emne: Trigonometri
Opgave 1: Karakteren 2
Emne: Retvinklede trekanter.
I en retvinklet trekant $ABC$, hvor vinkel $C$ er $90^\circ$, oplyses det, at vinkel $A = 35^\circ$ og siden $c$ (hypotenusen) er 12.
- Opgave: Beregn længden af siden $a$.
Opgave 2: Karakteren 4
Emne: Vilkårlige trekanter.
I en trekant $ABC$ er vinkel $A = 40^\circ$, siden $b = 8$ og siden $c = 11$.
- Opgave: Beregn siden $a$ ved hjælp af cosinusrelationen.
Opgave 3: Karakteren 7
Emne: Egenskaber ved trigonometriske funktioner.
En funktion er givet ved forskriften: $f(x) = 3 \cdot \sin(2x) + 5$
- Opgave: Bestem funktionens amplitude, periode (svingningstid) og værdimængde $Vm(f)$. Beskriv kort med ord, hvad tallet 5 gør ved grafens placering.
Opgave 4: Karakteren 10
Emne: Differentiation og tangenter.
En funktion er givet ved $f(x) = \sin(x) + 2x$.
- Opgave: Bestem en ligning for tangenten til grafen for $f$ i punktet $P(0, f(0))$.
- Krav til 10-tallet: Du skal vise beregningen af $f(0)$ og $f’(0)$ tydeligt og anvende tangentens ligning korrekt med præcis notation.
Opgave 5: Karakteren 12
Emne: Matematisk modellering.
Vandstanden i en havn kan beskrives ved modellen: $H(t) = 1,2 \cdot \sin(0,524 \cdot t – 1,57) + 2,0$ hvor $H(t)$ er vandstanden i meter, og $t$ er antal timer efter midnat.
- Opgave a: Bestem vandstanden kl. 08:00.
- Opgave b: Find alle de tidspunkter i det første døgn ($0 \leq t \leq 24$), hvor vandstanden er præcis 2,5 meter.
- Opgave c: Redegør for, hvilken betydning tallet $2,0$ har for den fysiske vandstand i havnen, og diskuter kort, hvorfor en sinusfunktion er en velegnet model til at beskrive tidevand, men også hvilke begrænsninger en sådan model kan have (f.eks. i forhold til vejrforhold).