Opgaver i Tal og Bogstaver
Fag: Matematik C
Opgave 1: Regnearternes hierarki
For at få det rigtige resultat i matematik er det afgørende at udføre beregningerne i den korrekte rækkefølge. Rækkefølgen man udfører beregninger er:
- Parenteser
- Potenser/rødder
- Multiplikation/division
- Addition/subtraktion.
- Opgave a: Beregn værdien af følgende to udtryk og beskriv forskellen på de to regnestykker:
$$5 + 2 \cdot 4$$ $$(5 + 2) \cdot 4$$
- Opgave b: Beregn værdien af udtrykket: $$10 – 2^3 + 4 \cdot 3$$
- Opgave c: Find resultatet af følgende beregning: $$\frac{12}{3} + (6 – 2)^2$$
Opgave 2: Reduktion af bogstavudtryk
Når vi arbejder med algebra, handler det om at gøre komplicerede udtryk så korte og simple som muligt. Dette kaldes at reducere.
- Opgave a: Reducer følgende udtryk ved at samle led af samme type: $$3a + 5b – a + 2b + 4$$
- Opgave b: Hæv parentesen og reducer udtrykket (husk at være opmærksom på fortegnet foran parentesen): $$10x – (3x + 5) + 2$$
- Opgave c: Gang ind i parentesen og reducer udtrykket helt: $$4(x – 2) + 3(2x + 1)$$
Opgave 3: Løsning af ligninger
En ligning er et matematisk udsagn om, at to udtryk er lig med hinanden. At løse en ligning betyder at finde den værdi for $x$, der gør udsagnet sandt.
- Opgave a: Løs den simple ligning: $$4x – 7 = 13$$
- Opgave b: Løs følgende ligning, hvor $x$ optræder på begge sider af lighedstegnet: $$5x + 10 = 2x + 28$$
- Opgave c: Løs ligningen ved først at hæve parenteserne og derefter isolere $x$: $$2(x – 3) + 4 = 3(x + 1)$$ Efter du har fundet din værdi for $x$, skal du foretage en kontrol ved at indsætte tallet på $x$’s plads i den oprindelige ligning og se, om venstre side giver det samme som højre side.