Opgaver i Polynomier
Fag: Matematik B
Opgave 1: Grundlæggende aflæsning
Et andengradspolynomium er givet ved forskriften: $$f(x) = -2x^2 + 3x – 5$$
- Opgave a: Identificer værdierne for koefficienterne $a, b$ og $c$.
- Opgave b: Afgør, om parablens grene vender opad eller nedad. Begrund dit svar ved at kigge på værdien af $a$.
- Opgave c: Hvor skærer parablen y-aksen? Angiv koordinatsættet til skæringspunktet.
Opgave 2: Sammenligning af grafer
Vi ser på to forskellige funktioner:
- $f(x) = 4x^2 – 2x + 3$
- $g(x) = 0,5x^2 – 2x – 1$
- Opgave a: Hvilken af de to parabler er “stejlest” (smalest), og hvilken er “fladest” (bredest)? Forklar, hvordan du kan se det ud fra talværdien af $a$.
- Opgave b: Hvilken af de to funktioner skærer y-aksen i det laveste punkt? Begrund svaret ved hjælp af koefficienten $c$.
- Opgave c: Hvis vi ændrer $g(x)$, så koefficienten $a$ bliver til $-0,5$ i stedet for $0,5$, hvad sker der så med grafens form og orientering?
Opgave 3: Betydningen af koefficienten $b$
Koefficienten $b$ fortæller noget om, hvordan parablen opfører sig præcis i det punkt, hvor den skærer y-aksen.
- Opgave a: En parabel er givet ved $f(x) = ax^2 + bx + c$. Vis ved beregning, at $f(0) = c$. Forklar, hvorfor dette altid gør punktet $(0, c)$ til skæringspunktet med y-aksen.
- Opgave b: Koefficienten $b$ svarer til hældningen på grafen lige der, hvor den skærer y-aksen. Hvis en parabel har $b = 5$, bevæger grafen sig så opad eller nedad, når den krydser y-aksen?
- Opgave c: En parabel vender grenene nedad og skærer y-aksen i punktet $(0, 4)$. Idet den skærer y-aksen, er grafen på vej opad. Argumenter for, hvilke fortegn (plus eller minus) koefficienterne $a, b$ og $c$ må have for denne funktion.