Opgaver i Matematisk modellering
Fag: Matematik C
Opgave 1: Simpel matematisk modellering
En kunde køber 3 æbler og 2 bananer i en købmandsbutik. Et æble koster 4 kr., og en banan koster 3 kr.
- Opgave a: Opstil et matematisk udtryk, der beskriver den samlede pris (dvs. opstil regnestykket).
- Opgave b: Beregn den samlede pris.
Opgave 2: Matematisk model af en praktisk situation
En mobiludbyder tilbyder et abonnement, hvor man betaler et fast månedligt beløb på 79 kr. samt 0,50 kr. pr. SMS.
- Opgave a: Definér en variabel og opstil en matematisk model, der beskriver den samlede pris pr. måned.
- Opgave b: Beregn den samlede pris, hvis man sender 120 SMS’er på en måned.
- Opgave c: Bestem, hvor mange SMS’er man kan sende, hvis den samlede pris højst må være 139 kr.
Opgave 3: Matematisk modellering i praksis
En virksomhed producerer og sælger et produkt. Erfaring viser, at den daglige indtjening afhænger af antallet af producerede enheder.
Når virksomheden producerer 50 enheder pr. dag, er den daglige indtjening 4.000 kr., og når der produceres 150 enheder pr. dag, er den daglige indtjening 10.000 kr.
Virksomheden antager, at sammenhængen mellem antal producerede enheder og indtjening kan beskrives ved en lineær model.
- Opgave a: Formulér en matematisk model, der beskriver sammenhængen mellem antal producerede enheder og daglig indtjening.
- Opgave b: Brug modellen til at beregne den daglige indtjening ved en produktion på 100 enheder.
- Opgave c: Bestem, hvor mange enheder der skal produceres pr. dag for at opnå en daglig indtjening på 7.000 kr.
- Opgave d: Forklar med almindelige ord, hvad resultaterne fra modellen betyder for virksomhedens produktion.