Opgaver i Lineære Funktioner
Fag: Matematik C
Emne: Lineære Funktioner
Opgave 1: Karakteren 02
Emne: Identifikation og simpel indsættelse.
Du har funktionen $f(x) = 3x + 10$.
- Opgave a: Hvad er stigningstallet ($a$), og hvad er begyndelsesværdien ($b$)?
- Opgave b: Beregn $f(4)$.
Opgave 2: Karakteren 4
Emne: Ligningsløsning og grafisk forståelse
Du har funktionen $f(x) = -2x + 8$.
- Opgave a: Er funktionen voksende eller aftagende? Begrund dit svar.
- Opgave b: Find $x$, så $f(x) = 2$ (dvs. løs ligningen $-2x + 8 = 2$).
Opgave 3: Karakteren 7
Emne: To-punktsformlen
En lineær funktion går gennem punkterne $(1, 5)$ og $(3, 13)$.
- Opgave a: Bestem stigningstallet $a$ ved hjælp af formlen $a = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$.
- Opgave b: Bestem begyndelsesværdien $b$ og skriv den samlede forskrift for funktionen.
Opgave 4: Karakteren 10
Emne: Modellering og tolkning
En tømrervirksomhed tager et fast gebyr for at køre ud til en kunde, plus en fast timeløn. En kunde fik repareret en dør; det tog 3 timer og kostede 1.800 kr. En anden kunde fik skiftet et vindue; det tog 7 timer og kostede 3.800 kr.
- Opgave a: Opstil en lineær model $f(x) = ax + b$, der beskriver prisen som funktion af antal timer.
- Opgave b: Forklar, hvad tallene $a$ og $b$ betyder i tømrerens verden (brug ord som “timeløn” og “kørselsgebyr”).
Opgave 5: Karakteren 12
Emne: Bevisførelse og teoretisk overblik
- Opgave a: Gennemfør beviset for formlen $a = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$. Du skal forklare hvert skridt i beviset, herunder hvorfor man trækker to ligninger fra hinanden.
- Opgave b: Forklar, hvorfor en lineær funktion altid har en “konstant absolut tilvækst”.