Opgaver i Grupperede Observationssæt (Kontinuere Data)
Fag: Matematik C
Opgave 1: Hyppighedstabel og intervalbredde
Ved kontinuere data (målinger som tid, vægt eller længde) samler vi observationerne i intervaller, fordi det ikke giver mening at tælle, hvor mange man har fået af hver enkelte målte værdi (typisk har man kun fået hver værdi én gang).
En tekniker har målt vægten af 40 metalemner (i gram). Resultaterne er grupperet i følgende tabel:
| Vægt i gram ($x$) | Hyppighed ($h$) | Frekvens ($f$) | Summeret frekvens ($F$) |
|---|---|---|---|
| $[100, 110[$ | 6 | 15% | 15% |
| $[110, 120[$ | 14 | 35% | 50% |
| $[120, 130[$ | 12 | 30% | ? |
| $[130, 140[$ | 8 | 20% | 100% |
- Opgave a: Hvad er intervalbredden for de valgte intervaller?
- Opgave b: Beregn den manglende værdi for den summerede frekvens i tabellen.
- Opgave c: Forklar med ord, hvad tallet 50% i den summerede frekvens fortæller om vægten af metalemnerne. (Hvor mange emner vejer mindre end en bestemt værdi?)
Opgave 2: Histogram og sumkurve
For at visualisere grupperede data bruger vi et histogram til frekvenserne og en sumkurve til de summerede frekvenser.
- Opgave a: Tegn et histogram over frekvenserne fra tabellen i Opgave 1.
- Opgave b: Tegn en sumkurve over de summerede frekvenser. Indtegner man punkterne ved intervallets start, midte eller slutning, når man tegner en sumkurve? Begrund dit svar.
- Opgave c: Hvad er forskellen på et trappediagram (for ugrupperede data) og en sumkurve (for grupperede data)? Hvorfor tegner vi sumkurven som en sammenhængende linje frem for trin?
Opgave 3: Kvartilsæt og analyse af sumkurve
Kvartilsættet for grupperede data findes ved at aflæse værdierne på $x$-aksen for de summerede frekvenser 25%, 50% og 75% på sumkurven.
En test af trækstyrken i 100 stålwirer (målt i kN) har givet følgende sumkurve-punkter (højre intervalendepunkter): $(40; 0\%), (50; 20\%), (60; 45\%), (70; 80\%), (80; 100\%)$
- Opgave a: Tegn sumkurven på millimeterpapir eller i et it-værktøj og bestem kvartilsættet ($Q_1$, median, $Q_3$) ved grafisk aflæsning.
- Opgave b: En ingeniør vurderer, at wirerne er sikre, hvis mindst 90% af dem har en styrke over 45 kN. Benyt din sumkurve til at vurdere, om wirerne opfylder dette krav. Redegør for din fremgangsmåde.