Opgaver i Introduktion til lineære funktioner
Fag: Matematik C
Opgave 1: Forskrift for en lineær funktioner
Vi betragter tre forskellige lineære funktioner: $$f(x) = 3x + 5$$ $$g(x) = -2x + 8$$ $$h(x) = 0,5x – 4$$
- Opgave a: Angiv for hver af de tre funktioner værdien for hældningskoefficienten $a$ og begyndelsesværdien $b$.
- Opgave b: Beregn funktionsværdien for $f(4)$ og $g(10)$.
- Opgave c: Afgør for hver funktion, om grafen er voksende eller aftagende, og forklar kort, hvordan man kan se det ud fra forskriften.
Opgave 2: Grafer og anvendelse
En lineær funktion beskriver sammenhængen mellem antallet af kørte kilometer i en taxa og prisen for turen. Funktionen er givet ved: $$f(x) = 15x + 40$$ hvor $x$ er antal kørte kilometer, og $f(x)$ er prisen i kroner.
- Opgave a: Hvad er prisen for at sætte sig ind i taxaen, før turen overhovedet er startet? Hvilken del af forskriften fortæller dig dette?
- Opgave b: Hvor meget stiger prisen for hver ekstra kilometer, taxaen kører?
- Opgave c: En kunde har 250 kr. at gøre godt med. Opstil en ligning og beregn, hvor mange kilometer kunden kan køre for dette beløb.
Opgave 3: Bestemmelse af parametre
I denne opgave skal vi undersøge, hvordan ændringer i konstanterne $a$ og $b$ påvirker grafens placering. Vi ser på funktionen: $$f(x) = k \cdot x + 12$$ hvor $k$ er en parameter (et tal).
- Opgave a: Bestem værdien af $k$, således at grafen for funktionen går gennem punktet $(4, 20)$.
- Opgave b: Beskriv hvad der sker med grafens udseende, hvis man lader $k = 0$. Giv et eksempel på en praktisk situation, som denne type funktion kunne beskrive.
- Opgave c: Vi har nu en anden funktion $g(x) = 2x + b$. Bestem værdien af $b$, således at grafen for $g(x)$ skærer $x$-aksen i punktet $(5, 0)$.