Opgaver i Introduktion til Statistiske Undersøgelser
Fag: Matematik B
Opgave 1: Stikprøve og ugrupperet data
En butiksejer ønsker at vide, hvor meget kunderne køber for i gennemsnit. Da han ikke har tid til at tjekke alle dagens 500 kvitteringer (populationen), udtager han en tilfældig stikprøve på 10 kvitteringer. Beløbene i kr. er: $120, 45, 200, 120, 350, 80, 120, 210, 500, 155$
- Opgave a: Bestem typetallet, medianen og middeltallet (gennemsnittet) for stikprøven.
- Opgave b: Bestem variationsbredden (forskellen på største- og mindsteværdi).
- Opgave c: Forklar kort, hvorfor butiksejeren benytter en stikprøve i stedet for at undersøge hele populationen, og nævn én risiko ved kun at bruge 10 kvitteringer.
Opgave 2: Grupperet data og kvartilsæt
En mellemstor virksomhed har undersøgt alderen på deres 120 medarbejdere. Data er blevet grupperet i følgende tabel:
| Alder (år) | Antal medarbejdere | Frekvens (%) | Kumuleret frekvens (%) |
|---|---|---|---|
| $[20 ; 30[$ | 18 | 15% | 15% |
| $[30 ; 40[$ | 42 | 35% | 50% |
| $[40 ; 50[$ | 36 | 30% | 80% |
| $[50 ; 60[$ | 24 | 20% | 100% |
- Opgave a: Beregn middelalderen for medarbejderne (brug midtpunktet af intervallerne).
- Opgave b: Bestem kvartilsættet ($Q_1$, Median, $Q_3$) ved at aflæse eller beregne ud fra de kumulerede frekvenser.
- Opgave c: Virksomheden tegner en sumkurve over materialet. Forklar med ord, hvad det betyder for virksomheden, hvis den kumulerede frekvens ved 40 år er præcis 50%.
Opgave 3: Datakvalitet og repræsentativitet
En tøjbutikskæde vil lave en undersøge af kundetilfredsheden. De overvejer to forskellige metoder til at indsamle data (stikprøveudtagning):
- Spørge de første 100 kunder, der kommer ind i butikken en mandag morgen kl. 8:00.
- Sende en e-mail ud til 1000 tilfældigt udtrukne kunder fra deres landsdækkende loyalitetsklub.
- Opgave a: Diskuter begrebet “repræsentativitet” i forhold til de to metoder. Hvilken metode vil sandsynligvis give det mest retvisende billede af den generelle kundetilfredshed?
- Opgave b: Forklar, hvordan “outliers” (ekstreme værdier) kan påvirke middeltallet i forhold til medianen. Giv et eksempel fra en økonomisk kontekst (f.eks. lønninger), hvor medianen er en bedre deskriptor end middeltallet.
- Opgave c: Redegør for forskellen på diskret data (ugrupperet) og kontinueret data (grupperet), og forklar hvorfor man i store markedsundersøgelser ofte vælger at gruppere data i intervaller.