Opgaver i Indekstal

Fag: Matematik C

Opgave 1: Beregning af indekstal

Indekstal bruges til at sammenligne udviklingen i priser eller mængder over tid ved at fastsætte et bestemt år som “basisår” (indeks 100). Formlen for et indekstal er: $$\text{Indekstal} = \frac{\text{Værdi}}{\text{Værdi i basisår}} \cdot 100$$

En teknisk komponent til en maskine har haft følgende prisudvikling:

År 2020 2021 2022 2023
Pris (kr.) 450 477 504 522
  • Opgave a: Vi lader 2020 være basisår. Hvad er indekstallet for år 2020?
  • Opgave b: Beregn indekstallene for årene 2021, 2022 og 2023 med 2020 som basisår.
  • Opgave c: Hvor mange procent er prisen på komponenten steget med fra år 2020 til år 2023?
  • Opgave d: Hvor mange procent (relativ vækst) og procentpoints (ændring i indekstal) er prisen på komponenten steget med fra år 2021 til år 2023?

Opgave 2: Beregning af værdi ud fra indekstal

Hvis man kender indekstallet og værdien i basisåret, kan man beregne den faktiske værdi i et givent år ved at omskrive formlen: $$\text{Værdi} = \frac{\text{Værdi i basisår} \cdot \text{Indekstal}}{100}$$

Tabellen herunder viser prisudviklingen på stål for en produktionsvirksomhed. Nogle tal mangler:

År 2018 2019 2020 2021
Pris pr. ton (kr.) 6.400 ? 7.360 ?
Indekstal 100 108 ? 125
  • Opgave a: Beregn den faktiske pris pr. ton stål i 2019.
  • Opgave b: Beregn indekstallet for år 2020.
  • Opgave c: Virksomheden køber 10 tons stål i 2021. Hvad er den samlede udgift til stål dette år?

Opgave 3: Omregning af indekstal

Indimellem er det nødvendigt at skifte basisår for at gøre en nyere udvikling mere overskuelig. Dette kaldes omregning af indekstal. En virksomhed har fulgt prisen på energi over en årrække med 2015 som basisår:

År 2015 2018 2021 2024
Indeks 100 115 140 182
  • Opgave a: Virksomheden ønsker nu at gøre 2021 til det nye basisår. Beregn de nye indekstal for alle fire år (2015, 2018, 2021 og 2024) med 2021 som basisår.