Opgaver i Ugrupperede Observationssæt (Diskrete Data)
Fag: Matematik C
Opgave 1: Hyppighedstabel og pindediagram
Når man arbejder med ugrupperede data (diskrete data), tæller man, hvor ofte hver enkelt observation forekommer. Dette kaldes observationens hyppighed ($h$), mens dens andel af det samlede antal kaldes frekvensen ($f$).
En HTX-klasse har undersøgt antallet af defekte lodninger på 20 printplader. Resultaterne var: $$0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 3, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 1, 0, 2, 0, 1$$
- Opgave a: Opstil en hyppighedstabel, der viser hyppighed ($h$) og frekvens ($f$) for hvert antal defekte lodninger (0, 1, 2, 3 og 4).
- Opgave b: Tegn et pindediagram, der viser frekvenserne for de forskellige observationer.
- Opgave c: Bestem typetallet for observationerne og forklar, hvad det fortæller om kvaliteten af lodningerne.
Opgave 2: Summeret frekvens og trappediagram
Den summerede frekvens ($F$) findes ved at lægge frekvenserne sammen løbende. Den viser, hvor stor en del af observationerne der er “mindre end eller lig med” en bestemt værdi. Grafisk afbildes dette i et trappediagram.
I en teknisk afdeling har man registreret antallet af daglige fejlmeldinger over en periode:
| Antal fejl ($x$) | Hyppighed ($h$) | Frekvens ($f$) | Summeret frekvens ($F$) |
|---|---|---|---|
| 0 | 5 | 25 % | 25 % |
| 1 | 8 | 40 % | ? |
| 2 | 4 | 20 % | ? |
| 3 | 3 | 15 % | 100 % |
- Opgave a: Færdiggør tabellen ved at beregne de manglende værdier for den summerede frekvens.
- Opgave b: Tegn et trappediagram over den summerede frekvens.
- Opgave c: Brug trappediagrammet (eller tabellen) til at svare på, hvor mange procent af dagene der var højst 1 fejlmelding.
Opgave 3: Fraktiler og analyse af trappediagram
Ved ugrupperede data finder man kvartilsættet ved at aflæse de steder på trappediagrammet, hvor den summerede frekvens for første gang rammer eller overstiger henholdsvis 25% ($Q_1$), 50% (median) og 75% ($Q_3$).
En test af batterilevetiden på en række prototyper (målt i hele timer) har givet følgende opsummering:
| Timer ($x$) | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|
| Summeret frekvens ($F$) | 10% | 35% | 60% | 85% | 100% |
- Opgave a: Bestem kvartilsættet ($Q_1$, median, $Q_3$) for batterilevetiden ud fra de summerede frekvenser.
- Opgave b: Redegør for, hvorfor grafen for summeret frekvens ved diskrete data ligner en trappe. Hvad er den summerede frekvens præcis ved observationen $x=12$?
- Opgave c: En ingeniør påstår, at mindst 75% af batterierne holder i 12 timer eller mere. Vurder om denne påstand er korrekt ved at bruge den summerede frekvens.