Opgaver i Beskrivende Statistik
Fag: Matematik C
Emne: Beskrivende Statistik
Opgave 1: Karakteren 02
Emne: Ugrupperet data".
En række elever har fået følgende karakterer til en prøve: $02, 4, 4, 7, 7, 7, 10, 10, 12$
- Opgave: Bestem middeltallet (gennemsnittet), medianen og typetallet for dette observationssæt.
Opgave 2: Karakteren 4
Emne: Boksplot og kvartilsæt.
I en undersøgelse af højden på en gruppe personer får du oplyst følgende værdier: Min = $155 \text{ cm}$, $Q_1 = 165 \text{ cm}$, Median = $174 \text{ cm}$, $Q_3 = 182 \text{ cm}$, Max = $205 \text{ cm}$.
- Opgave a: Tegn et korrekt boksplot (kassediagram) over data.
- Opgave b: Forklar med ord, hvad de 182 cm ($Q_3$) fortæller os om fordelingen. Hvor mange procent af personerne er lavere end 182 cm?
Opgave 3: Karakteren 7
Emne: Grupperet data og sumkurve.
Du skal undersøge levetiden på 100 batterier. Du har fået en tabel med intervaller (f.eks. 0-200 timer, 200-400 timer osv.) og deres kumulerede frekvenser.
- Opgave a: Tegn en sumkurve over materialet.
- Opgave b: Benyt sumkurven til grafisk at bestemme kvartilsættet ($Q_1, \text{Median}, Q_3$).
- Opgave c: Find ved hjælp af sumkurven ud af, hvor mange procent af batterierne der holder mindre end 500 timer.
Opgave 4: Karakteren 10
Emne: Middeltal for grupperet data og sammenligning.
Du har to klasser, der har fået målt deres ugentlige tidsforbrug på lektier. Klasse A’s data er grupperet i intervaller.
| Tidsinterval (timer) | Hyppighed | Relativ frekvens | Procent | Kumulativ procent |
|---|---|---|---|---|
| [0; 3) | 2 | 0.071 | 7.1% | 7.1% |
| [3; 6) | 5 | 0.179 | 17.9% | 25.0% |
| [6; 9) | 8 | 0.286 | 28.6% | 53.6% |
| [9; 12) | 7 | 0.250 | 25.0% | 78.6% |
| [12; 15) | 4 | 0.143 | 14.3% | 92.9% |
| [15; 18) | 2 | 0.071 | 7.1% | 100.0% |
| I alt | 28 | 1.000 | 100.0% | — |
- Opgave a: Beregn et estimeret middeltal for klasse A ved at bruge intervalmidtpunkterne.
- Opgave b: For Klasse B er det udvidede kvartilsæt for lektielavning tilsvarende givet som følgende:
| Lektier (timer) | |
|---|---|
| Min | 0 |
| Q1 | 1 |
| m | 5 |
| Q3 | 11 |
| Maks | 19 |
Sammenlign de to klasser. Hvilken klasse bruger generelt mest tid på lektier, og i hvilken klasse er forskellen mellem eleverne størst? (Brug begreber som median og kvartilbredde).
Opgave 5: Karakteren 12
Emne: Kritisk refleksion og databehandling.
- Opgave a: Forklar, hvorfor middeltallet for grupperet data (fra opgave 4) kun er et estimat og ikke det præcise gennemsnit. Hvilken antagelse gør vi om observationerne inde i de enkelte intervaller?
- Opgave b: Forestil dig et datasæt med lønninger i en virksomhed, hvor de fleste tjener 30.000 kr., men chefen tjener 5 millioner kr. Diskuter, om man bør bruge middeltallet eller medianen, hvis man vil give et retvisende billede af “en typisk løn”.
- Opgave c: Redegør for, hvordan valget af intervalbredde (f.eks. om man deler højder op i intervaller på 5 cm eller 20 cm) kan påvirke sumkurvens udseende og de konklusioner, man drager.