Opgaver i Andengradspolynomier
Fag: Matematik C
Opgave 1: Betydning af $a$, $b$ og $c$
Et andengradspolynomium er givet ved $$f(x) = 3x^2 – 9.$$
- Opgave a: Identificer konstanterne $a$, $b$ og $c$.
- Opgave b: Krumningen af parablen (opad eller nedad) bestemmes af fortegnet på $a$. Hvilken retning har denne parabel?
- Opgave c: Bestem skæringen med y-aksen og angiv punktet som $(0,y)$.
Opgave 2: Sammenligning af to parabler
Vi sammenligner de to funktioner
$$f(x)=2x^2+4x+1\quad\text{og}\quad g(x)=0{,}5x^2+4x+1.$$
- Opgave a: Hvilken af de to grafer er smallest (har stejlest grene)? Begrund ved hjælp af konstanten $a$.
- Opgave b: De begge har samme $b$ og $c$. Forklar, hvorfor de skærer y-aksen i samme punkt.
- Opgave c: Hvis vi ændrer $g(x)$ til $h(x)=0{,}5x^2-4x+1$, hvordan ændrer det udseendet af grafen?
Opgave 3: Parablens-form og parallelforskydning
Et polynomium er givet på formen
$$h(x)= -2(x-3)^2 +5.$$
- Opgave a: Hvad er konstanten $a$ i den almindelige form $y=ax^2+bx+c$? Hvad fortæller værdien om parablen?
- Opgave b: Parentesens “$-3$” angiver en vandret forskydning. I hvilken retning flyttes parablen i forhold til $x^2$-grafen?
- Opgave c: Konstanten “$+5$” er en lodret forskydning. Forklar hvordan den påvirker skæringen med y-aksen uden at udvikle parentesen.